الانسحاب في الرياضيات:
الانسحاب في الرياضيات هو تحويل هندسي يحول كل نقطة في المستوى أو الفضاء مسافة محددة في اتجاه معين. ويُعرف أيضًا باسم الانزلاق أو الحركة.
في المستوى الإقليدي، يمكن تمثيل الانسحاب بمتجه شعاعي ذي قيمة محددة. على سبيل المثال، إذا كان متجه الانسحاب هو (2، 3)، فإن صورة النقطة (1، 2) هي (3، 5).
في الفضاء الإقليدي، يمكن تمثيل الانسحاب بمتجه شعاعي ذي قيمة محددة واتجاه محدد. على سبيل المثال، إذا كان متجه الانسحاب هو (2، 3، 4) واتجاهه هو (1، 2، 3)، فإن صورة النقطة (1، 2، 3) هي (3، 5، 7).
يحافظ الانسحاب على المسافات بين النقاط، ولكنه لا يحافظ على الأشكال الهندسية. على سبيل المثال، إذا تم سحب مستطيل بمقدار 2 وحدة إلى اليمين، فإن الصورة ستظل مستطيلًا، ولكنها ستكون أوسع من المستطيل الأصلي.
يستخدم الانسحاب في العديد من التطبيقات العملية، مثل رسم الخرائط والتصميم الصناعي وتصميم الأزياء. على سبيل المثال، يستخدم الانسحاب في رسم الخرائط لإنشاء خرائط مقياسية.
خواص الانسحاب:
فيما يلي بعض خواص الانسحاب:
- يحافظ الانسحاب على المسافات بين النقاط.
- لا يحافظ الانسحاب على الأشكال الهندسية.
- لا يحافظ الانسحاب على الخطوط المستقيمة.
- لا يحافظ الانسحاب على الخطوط المتوازية.
- لا يحافظ الانسحاب على الخطوط المتقاطعة.
أمثلة على الانسحاب:
فيما يلي بعض الأمثلة على الانسحاب:
- تحريك صورة على الحائط عن طريق تحريك الحائط.
- تحريك سيارة على الطريق.
- تحريك كتاب على الطاولة.
- تحريك شخصية في لعبة فيديو.
- تحريك قطعة من الأثاث في غرفة.
تطبيقات عملية للانسحاب:
- فيما يلي بعض التطبيقات العملية للانسحاب:
- رسم الخرائط:
يستخدم الانسحاب في رسم الخرائط لإنشاء خرائط مقياسية.
- التصميم الصناعي:
يستخدم الانسحاب في التصميم الصناعي لإنشاء نماذج ثلاثية الأبعاد.
- تصميم الأزياء:
يستخدم الانسحاب في تصميم الأزياء لإنشاء نماذج أزياء جديدة.
- الهندسة:
يستخدم الانسحاب في الهندسة لإنشاء نماذج هندسية.
- الفيزياء:
يستخدم الانسحاب في الفيزياء لدراسة حركة الأجسام.
تمارين تطبيقية:
فيما يلي بعض التمارين حول الانسحاب في الرياضيات:
التمرين 1:
ارسم الانسحاب بمقدار 2 وحدة إلى اليمين ووحدتين إلى أعلى.
الحل:
يمكننا رسم الانسحاب بمقدار 2 وحدة إلى اليمين ووحدتين إلى أعلى عن طريق رسم خط مستقيم من نقطة الأصل إلى النقطة (2، 2). ثم، نرسم خطًا مستقيمًا من النقطة (2، 2) إلى النقطة (4، 4). هذا هو خط الانسحاب.
التمرين 2:
ارسم الشكل الرباعي (1، 1)، (2، 2)، (3، 3)، (4، 4) بعد الانسحاب بمقدار 2 وحدة إلى اليمين ووحدتين إلى أعلى.
الحل:
يمكننا رسم الشكل الرباعي بعد الانسحاب عن طريق رسم نقاط الصورة لكل من النقاط الأصلية. إذا كانت النقطة الأصلية هي (1، 1)، فإن صورة النقطة بعد الانسحاب ستكون (3، 3). وبالتالي، فإن الصورة للشكل الرباعي هي (3، 3)، (4، 4)، (5، 5)، (6، 6).
التمرين 3:
ما هي معادلة الانسحاب التي تنقل كل نقطة في المستوى بمقدار 5 وحدات إلى اليمين ووحدتين إلى الأسفل؟
الحل:
باستخدام معادلة الانسحاب، نحصل على:
x' = x + 5
y' = y - 2
التمرين 4:
ما هي المصفوفة التي تمثل الانسحاب بمقدار 2 وحدة إلى اليسار ووحدتين إلى الأسفل؟
الحل:
باستخدام المصفوفة التي تمثل الانسحاب، نحصل على:
[[1, 0], [-2, -2]]
التمرين 5:
هل يحافظ الانسحاب على الزوايا؟
الحل:
لا يحافظ الانسحاب على الزوايا، لأنه يغير الإحداثيين الأفقي والرأسي للنقطة.
التسميات
رياضيات 1 اع. مص